Det bekræftede sidstnævnte fredag på sin hjemmeside.
Den 20-årige offensivspiller er hentet med fremtiden og yderligere udvikling for øje, fastslår sportschef Stig Inge Bjørnebye.
"Tobias er ung spiller, som vi har fulgt med stor interesse i et stykke tid."
"Han har haft en flot sæson for FC Fredericia, hvor han har vist sit potentiale med både mål og assist - også mod Superliga-modstandere i Fredericias flotte pokalsæson", siger Bjørnebye.
Ifølge Fredericia har der været stor interesse fra både ind- og udland i Bach, og salget til AGF er klubbens største salg til dato.
Bach har lavet syv mål i 24 kampe for Fredericia i efteråret, efter at han i sommer skiftede til klubben fra VSK Aarhus.
Inden da var han forbi ungdomsafdelingen i Randers FC, men han er vokset op i Bendstrup nord for Aarhus og har heppet på AGF fra tribunerne på stadion som barn.
"Jeg er selv vokset op med at tage til fodbold på Ceres Park og AGF er en stor klub med fantastiske rammer for at udvikle sig som fodboldspiller."
"Jeg har haft en lidt atypisk karriere og har måske skulle kæmpe mig mere til det end så mange andre unge spillere. Det hårde arbejde ser jeg frem til at fortsætte i AGF, så jeg kan gengælde den tillid og tro som klubben viser ved at hente mig", siger Bach til klubbens hjemmeside.