Messi var ikke taget med til Atlanta efter en et meget sammenpresset program, siden han fik sin Miami-debut i slutningen af juli.
Miami-træner Gerardo 'Tata' Martino sagde efter nederlaget, at han havde lidt af "muskeltræthed", og at det ville have været "meget dumdristigt at tage ham med til denne kamp".
Den 36-årige sad over i Argentinas VM-kvalifikationskamp mod Bolivia i La Paz i tirsdags, men så med fra bænken.
Uden Messi besejrede Miami i sidste uge Sporting Kansas City med 3-2, men denne gang var fraværet af Messi for bekosteligt for Martinos hold.
Miami kom foran i det 25. minut på et fremragende mål af den formstærke ecuadorianske angriber Leonardo Campana.
Men svaret fra Atlanta, som ligger nummer seks i Eastern Conference, var eftertrykkeligt med tre mål i løbet af otte minutter.
Et hovedstød fra den franske midtbanespiller Tristan Muyamba, som ramte indersiden af stolpen, blev vurdereet til at have krydset linjen af dommerens assistent.
Fem minutter senere kom Atlanta foran, da den brasilianske kantspiller Xande Silva driblede til baglinjen, og hans aflevering blev drejet ind i eget net af Miamis forsvarsspiller Kamal Miller.
Miamis forsvar, som var uden den tidligere spanske landsholdsback Jordi Alba, begyndte at gå i opløsning, og Brooks Lennon tilføjede det tredje mål i det 44. minut med et smukt skud.
Miami fik skabt en livline i det 54. minut på et straffespark begået af Campana, men selvom de har haft for vane at komme tilbage med Messi, var der ingen opblomstring denne gang.
I jagten på en udligning, fangede Atlanta dem på en kontra, hvor den græske angriber Giorgos Giakoumakis scorede sit 14. sæsonmål, hvilket bragte ham på niveau med Nashvilles Hany Mukhtar som delt topscorer i MLS.
Endnu et godt gennemspillet angreb resulterede i det femte mål i det 89. minut, hvor Lobjanidze igen var kreatøren, da han lagde op til Tyler Wolff, som gjorde det til 5-2
Miami er fortsat næstsidst i Eastern Conference, seks point efter DC United, som indtager niendepladsen, på den sidste playoff-plads.
Martino forsvarede beslutningen om at lade Messi og Alba - som han sagde også led af muskeltræthed - blive hjemme forud for et travlt program med ligakampe onsdag og søndag før US Open Cup-finalen den 27. september.
"Vi risikerede værre konsekvenser, hvis de var taget med for at spille denne kamp, sagde træneren.
Comebacks
Cincinnati, der fører Eastern Conference og allerede er sikret en plads efter sæsonen, kæmpede sig tilbage til 2-2 mod sidste års MLS Cup-tosser, Philadelphia Union.
Et mål af Jose Martinez og et straffespark fra Daniel Gazdag havde bragt Philadelphia i front, men Aaron Boupendza fik reduceret for Cincinnati i det fjerde minut af anden halvleg.
Gæsterne skrabede et point til sig, da Boupendza fandt Brandon Vazquez med en fantastisk flad bold, og den amerikanske angriber leverede prompte.
Formstærke Orlando City leverede et endnu mere imponerende comeback hjemme mod Columbus og vandt 4-3 efter at have været bagud 3-1.
Ramiro Enrique udlignede i det 86. minut med en opportunistisk scoring og blev matcvinder i det syvende minut af overtiden ved at udnytte kaos i Crew-forsvaret.
Tidligere endte"Hudson River-derbyet" mellem New York City og New York Red Bulls målløst.
Senere lørdag er Los Angeles FC vært for byrivalerne LA Galaxy i deres derby.