Med en tidlig førerposition i Premier League følger et stort ansvar, og et tidligt skud fra Billy Gilmour - som strøg forbi stolpen - antydede, at de ville leve op til deres favoritværdighed i tiden efter Caicedo.
Men få øjeblikke senere blev de ramt af et hurtigt kontraangreb, hvor James Ward-Prowse bankede sit Premier League-mål nummer 50 ind i et ubevogtet mål, efter at hans første forsøg var rikochetteret tilbage til ham, og Bart Verbruggen var strandet i sin debut for Seagulls.
At komme bagud gav ikke meget ekstra liv til Brighton, og et skud fra Pascal Groß fra distancen var det tætteste, de kom på en udligning før pausen.
Dermed var de afhængige af endnu en målfest i anden halvleg for at redde noget som helst, efter at de havde scoret tre mål efter pausen i deres to foregående kampe.
Og Brighton var tæt på at gentage den bedrift i anden halvlegs første minut, men en fantastisk Alphonse Areola-redning forhindrede Evan Ferguson i at score sit andet mål i lige så mange kampe på Amex Stadium.
Den redning bevarede West Hamsfordel, og den kom til at se endnu vigtigere ud i denne kamp kort efter. På endnu en Hammers-kontra fik Jarrod Bowen fat i Said Benrahmasafmålte bold, og han sendte sit andet mål i lige så mange ligakampe på udebane i nettet.
Derefter gik det fra slemt til værre for Brighton, og kampen var afgjort kort efter timen, da Michail Antonio udmanøvrerede Adam Webster og sendte bolden i det nederste hjørne, så der ikke længere var nogen tvivl om resultatet.
I virkeligheden kunne aftenen have været meget mere ydmygende for Brighton, da Lewis Dunk utilsigtet headede på sin egen overligger, men de lagde op til en interessant afslutning, da Groß fik et trøstemål ti minutter før tid.
Det viste sig dog ikke at blive til mere end det for værterne, da deres 100 procent vindende PL-start blev stoppet brat af et West Ham-hold, der sluttede aftenen med at overtage Brightons position på toppen.
Flashscore Man of the Match: James Ward-Prowse (West Ham United)
