Den 25-årige franske landsholdsspiller kom til London-klubben Chelsea i juni fra RB Leipzig for angiveligt 63 millioner pund. Men tidligere på ugen sagde klubben, at han ville være ude af spillet i en "længere periode".
Nkunku, som gik glip af sidste års VM-slutrunde på grund af et problem med venstre knæ, pådrog sig skaden under en venskabskamp mod Borussia Dortmund i Chicago i sidste uge.
Chelsea scorede kun 38 mål i sidste sæson, og Nkunku og hans nye kollega Nicolas Jackson blev hentet til Stamford Bridge i et forsøg på at genoplive Chelseas formue i front under ledelse af den tidligere Tottenham-manager Pochettino.
Romelu Lukaku vil gerne tilbage til Italien, hvor han var udlejet til Inter Milan i sidste sæson, Armando Broja er ved at komme sig over en skade, og Pierre-Emerick Aubameyang har forladt klubben, så Jackson er Chelseas eneste anerkendte angriber, der er til rådighed til Premier League-åbningskampen mod Liverpool på søndag.
"Vi er kede af det med (Nkunku), for han gjorde det godt," fortalte Pochettino på et pressemøde fredag. "Han var en vigtig spiller for os, hans kvalitet er der, en af de bedste offensive spillere, der kan spille på forskellige positioner.
"Det er et stort problem for os. Men nu handler det om ikke at tænke for meget på skaderne og være positive.
"Vi arbejder også på markedet, fordi vi kommer til at savne en spiller som denne, offensiv. Klubben arbejder på at finde en løsning, måske kortsigtet, måske langsigtet, for at tilføje den rigtige profil."
Pochettino nægtede i mellemtiden at kommentere på Chelseas interesse i Moises Cacedo.
Liverpools manager Jürgen Klopp bekræftede fredag, at de røde var nået til enighed med Brighton om en transfer af Caicedo for et britisk rekordbeløb på 110 millioner pund.
Sky Sports rapporterede dog, at den 21-årige ecuadorianske midtbanespiller stadig ikke har besluttet sin fremtid, og at Chelsea også er interesseret.
Både Chelsea og Liverpool ønsker at genopbygge deres hold efter skuffende kampe i sidste sæson, men Pochettino sagde, at han stod over for en sværere opgave end Klopp.
"Jeg tror, vi er mere i en overgangsfase end Liverpool," sagde han. "Fordi jeg er ny her, og Klopp har været syv år i Liverpool. På syv år kan du forudse overgangen, du kan se, hvad der vil komme, du kan være på forkant med problemerne.
Pochettino tilføjede dog: "Selvfølgelig er vi Chelsea, klubbens historie er at vinde, selv om vi er i en overgangsfase, ved folk, at vi ikke kan give det budskab, at vi er i en overgangsfase. Vi er nødt til at vinde, og vi er nødt til at være klar til at vinde. Og vi kommer til at være klar til at vinde mod Liverpool.
"Mentaliteten for spillerne og hele klubben handler om, hvordan vi konkurrerer på den bedste måde for at være stærke og for virkelig at tro på os. Jeg vil ikke acceptere en anden måde at tænke på.
"Undskyldning? OK, for andre mennesker, men ingen undskyldning for os, for vi er nødt til at være stærke."