For to hold, der er låst fast i en nedrykningskamp, var sulten efter at få tre point tydelig i en spændende første halvleg, hvor de første fire skud på mål alle førte til mål.
Åbningsmålet faldt til gæsterne, som efter at have scoret det seneste PL-mål nogensinde for ni dage siden, scorede her inden for 21 sekunder.
Ben Brereton Díaz lagde et opspil med ni afleveringer fra kanten af feltet ind i det nederste højre hjørne og scorede dermed to gange i lige så mange kampe for sin nye klub.
Alt, hvad et nedtrykt Selhurst Park kunne gøre, var at se til - "spildt potentiale på og uden for banen" var beskeden fra tribunerne efter deres store nederlag til Arsenal.
Eberechi Eze genskabte håbet med en akrobatisk afslutning på Olises indlæg og bragte sit hold tilbage på niveau ud af ingenting, men igen tog det kun tre minutter for The Blades at genvinde føringen.
Oliver McBurnie gled uden om et par tacklinger, før han lagde bolden til rette for James McAtee.
Lejesvenden fra Manchester City afsluttede tidligt, og til hans held gik bolden over Dean Henderson via en afretning fra Marc Guéhi.
I halvlegens sidste akt kombinerede Olise og Eze endnu en gang, og en hurtig aflevering fra franskmanden til englænderen hjalp sidstnævnte med at åbne op for pladsen, så han kunne krølle et fantastisk skud ind bag Ivo Grbić fra distancen og fordoble sine mål for dagen.
Fra det perspektiv var værternes offensive problemer også blevet lettet godt og grundigt af Olises tilbagevenden fra skade, da de ikke havde scoret i de tre kampe, han sad ude.
En hæsblæsende anden halvleg skulle afgøre, hvem der vandt.
Måske var det et godt varsel for Palace at komme bagud to gange, da de ikke havde vundet de to seneste kampe, de førte på hjemmebane, og det var Olise, der bekræftede netop det, da han tilføjede det, der viste sig at være vinderen 23 minutter før slutfløjtet.
Jean-Philippe Matetas blokerede indlæg havnede hos hans holdkammerat, som tog halvflugteren uden for feltet og kunne se den sætte sig i nederste venstre hjørne.
Det var fløjspillerens sidste optræden, da han udgik med endnu en skade - ikke noget hjemmepublikummet ønskede at være vidne til efter en man-of-the-match-opvisning, men i det mindste på kort sigt øger det afstanden mellem deres hold og de tre nederste til seks point.
I mellemtiden er Sheffield United fortsat rodfæstet i bunden af tabellen, nu ni point fra sikkerhed.
Flashscore Man of the Match: Michael Olise (Crystal Palace)